初等数论自我探索

本系列文章以解决哥德巴赫猜想为目的（证明/证伪），把思路限制在初等数论（个人水平有限，理解不了更高级的工具），进行思考与尝试，本意是打发自己零散的通勤时间，走到哪算到哪。

该系列文章的最初设想是有一天突然就想到，关于一个偶数 \( 2n (n \in Z^+) \)的素数相加的分拆，一定是关于整数 \( n \) 对称的，即若 \( 2n = p_1 + p_2 \)，其中 \( p_1 \), \( p_2 \) 为质数（\(p_1 \neq p_2 \)），那么： \[ \exists d \in Z^+, \begin{cases} p_1 = n - d \\ p_2 = n + d \end{cases} \]

那么这个 \( d \) 和 \( n \) 有什么关系呢？适逢当时被科普了 黎曼猜想, 得知黎曼 \( \Zeta \) 函数的非平凡零点很可能全部都位于直线 \( Re(z) = {1 \over 2} \) 上，那么会不会，最小的 \( d \) 也会在 \( n \cdot { 1 \over 2} \) 的边界内找得到呢？

于是提出了以下猜想命题： \[ \tag{0} \label{0} \forall n \in Z^+, n \gt M, \exists d \in Z^+, d \le { n \over 2 }, Prime(n - d) \land Prime(n + d) \]

其中 \( M \) 为常数，表示命题成立在某个整数以上的整数范围成立。也就是，证明有穷个整数之后的整数都满足性质\( \ref{0} \)，然后再逐个验证之前的整数满足该性质，就可以得出一个比偶数哥德巴赫猜想更充分的命题，从而直接可以推导出偶数哥德巴赫定理。